Un equipo de matemáticos de la Universidad RUDN agregó una nueva funcionalidad de integración simbólica al sistema de álgebra computarizada Sage. El equipo implementó ideas y métodos sugeridos por el matemático alemán Karl Weierstrass en la década de 1870. Los resultados fueron publicados en el Diario de computación simbólica.
El primer programa de computadora capaz de calcular integrales de funciones elementales se desarrolló a fines de la década de 1950. Al crearlo, los desarrolladores confirmaron que una computadora no solo podía realizar cálculos simples, sino que también podía manejar tareas que requerían un cierto grado de “pensamiento”. La integración simbólica, es decir, la integración que involucra letras y símbolos abstractos en lugar de números, es un ejemplo de tal tarea.
Al mismo tiempo, los científicos se dieron cuenta de que ni los humanos ni las computadoras podían determinar si una integral dada se puede tomar en funciones elementales (siempre que tal humano o computadora usara los métodos estudiados en un curso universitario de análisis y tomara un número finito de pasos ). Por lo tanto, en la década de 1960, los matemáticos que trabajaban en integradores simbólicos comenzaron a referirse a métodos sugeridos por Liouville en la década de 1830. A partir de ese momento, los informáticos han aprovechado la herencia científica clásica.
Un equipo de matemáticos de la Universidad RUDN agregó una nueva funcionalidad de integración simbólica al sistema de álgebra computarizada Sage. El equipo implementó ideas y métodos sugeridos por el matemático alemán Karl Weierstrass en la década de 1870. Crédito: Universidad RUDN
El cálculo de primitivas de funciones algebraicas es uno de los cuellos de botella en el proceso de desarrollo de integradores. Antes de la Primera Guerra Mundial, la integración de funciones algebraicas o integrales abelianas se había considerado uno de los temas más importantes de las matemáticas, pero más tarde se olvidó.
“Los sistemas actuales de álgebra computacional pueden satisfacer incluso las solicitudes más exóticas de los estudiantes de análisis matemático, pero al mismo tiempo, muchos de estos sistemas no reconocen integrales en funciones elementales. Solo varios paquetes permiten la integración de funciones algebraicas o con integrales abelianas, pero su desarrollo se detuvo hace 15 años y su funcionalidad deja mucho que desear ”, dice Mikhail Malykh, Doctor en Ciencias en Física y Matemáticas, y profesor asistente. en el Departamento de Informática Aplicada y Teoría de la Probabilidad de la Universidad RUDN.
Una de las teorías desarrolladas por el matemático alemán Karl Weierstrass en la década de 1870 reduce el cálculo de una integral de una función algebraica a encontrar un conjunto dado de integrales conocidas de los tres tipos. La integral inicial se representa como una suma de integrales estándar (esta construcción se conoce como la representación normal de una integral abeliana). El equipo de la Universidad RUDN confirmó que esta representación es indicativa de si una integral dada se puede calcular en funciones elementales. Para confirmar su teoría, los matemáticos los probaron en integrales elípticas simples utilizando un paquete de software que había sido creado por el equipo en 2017. El paquete ayuda a calcular los coeficientes de la forma normal de una integral. En el futuro, el equipo planea realizar estudios similares para una gama más amplia de integrales.
“Este trabajo es solo un paso en nuestro camino hacia un objetivo ambicioso: queremos expresar la teoría de Weierstrass de las integrales y funciones abelianas utilizando el lenguaje del álgebra computacional e implementarla en el sistema Sage, dando a los investigadores de todo el mundo acceso gratuito “, agregó Mikhail Malykh de la Universidad RUDN.
Referencia: “Sobre la integración simbólica de funciones algebraicas” por MD Malykh, LA Sevastianova e Y. Yu, 11 de septiembre de 2020, Diario de computación simbólica.
DOI: 10.1016 / j.jsc.2020.09.002
