Благодаря постоянному совершенствованию транспортных технологий люди путешествуют более активно, чем когда-либо прежде. Хотя эта усиленная связь между далекими странами дает много преимуществ, она также представляет серьезную угрозу для контроля и профилактики болезней. Когда инфицированные люди путешествуют в регионы, свободные от их конкретных инфекций, они могут непреднамеренно передать свои инфекции местным жителям и вызвать вспышки болезней. Этот процесс повторялся неоднократно на протяжении всей истории; некоторые недавние примеры включают вспышку атипичной пневмонии в 2003 г., пандемию гриппа H1N1 в 2009 г. и, в первую очередь, продолжающийся COVID-19 пандемия.
Завозные случаи ставят под сомнение способность неэндемичных стран – стран, где рассматриваемое заболевание не встречается регулярно, – полностью искоренить инфекцию. В сочетании с дополнительными факторами, такими как генетическая мутация патогенов, эта проблема делает глобальное искоренение многих болезней чрезвычайно трудным, если не невозможным. Поэтому снижение числа инфекций, как правило, более достижимая цель. Но чтобы добиться контроля над заболеванием, учреждения здравоохранения должны понимать, как путешествия между отдельными регионами влияют на его распространение.
В газете, опубликованной во вторник в SIAM Журнал прикладной математикиДаочжоу Гао из Шанхайского педагогического университета исследовал, каким образом расселение людей влияет на контроль над болезнями и общую степень распространения инфекции. Несколько предыдущих исследований изучали влияние передвижения людей на размер инфекции или распространенность заболевания, определяемую как доля людей в популяции, инфицированных определенным патогеном, в различных регионах. Эта область исследований особенно актуальна во время вспышек тяжелых заболеваний, когда правящие лидеры могут резко снизить мобильность людей, закрывая границы и ограничивая поездки. В это время важно понимать, как ограничение передвижения людей влияет на распространение болезней.
Чтобы изучить распространение болезни среди населения, исследователи часто используют математические модели, которые разделяют людей на несколько отдельных групп или «отсеков». В своем исследовании Гао использовал особый тип компартментальной модели, названный моделью пластыря «восприимчиво-инфицировано-восприимчиво» (SIS). Он разделил популяцию на каждом участке – группу людей, такую как сообщество, город или страна – на две части: инфицированные люди, у которых в настоящее время есть определенная болезнь, и люди, которые подвержены ей. Затем человеческая миграция соединяет пятна. Гао предположил, что восприимчивые и инфицированные субпопуляции распространяются с одинаковой скоростью, что обычно верно для таких заболеваний, как простуда, которые часто лишь незначительно влияют на подвижность.
Каждый пластырь в модели SIS Гао имеет определенный риск заражения, который представлен его основным репродуктивным номером (R0) – количество, которое предсказывает, сколько случаев будет вызвано присутствием одного заразного человека в уязвимой популяции. «Чем больше число репродуктивных, тем выше риск заражения», – сказал Гао. «Таким образом, предполагается, что количество воспроизводимых участков для участков с более высоким риском выше, чем для участков с более низким уровнем риска». Однако это число измеряет только начальный потенциал передачи; он редко может предсказать истинную степень заражения.
Гао впервые использовал свою модель, чтобы исследовать влияние передвижения людей на борьбу с болезнями, сравнивая общий размер инфекции, возникающей в результате быстрого и медленного рассредоточения людей. Он обнаружил, что если все пятна восстанавливаются с одинаковой скоростью, большое распространение приводит к большему количеству инфекций, чем небольшое распространение. Удивительно, но увеличение количества распространенных людей может фактически снизить R0 при этом все еще увеличивается общее количество инфекций.
Модель пластыря SIS также может помочь выяснить, как распространение влияет на распространение инфекций и распространенность болезни внутри каждого пластыря. Без распространения между участками, участок с более высоким риском всегда будет иметь более высокую распространенность заболевания, но Гао задался вопросом, верно ли то же самое, когда люди могут путешествовать к этому участку высокого риска и обратно. Модель показала, что распространение может уменьшить размер инфекции на участке с самым высоким риском, поскольку он экспортирует больше инфекций, чем импортирует, но, следовательно, это увеличивает количество инфекций в участке с наименьшим риском. Однако никогда не возможно, чтобы участок с самым высоким риском имел самую низкую распространенность заболевания.
Используя численное моделирование, основанное на простуде – признаки которой хорошо изучены, – Гао глубже изучил влияние миграции людей на общий размер инфекции. Когда Гао включил всего два пятна, его модель показала широкий спектр поведения в разных условиях окружающей среды. Например, расселение людей часто приводило к большему размеру инфекции, чем ее отсутствие, но быстрое рассеяние людей в одном сценарии фактически уменьшало размер инфекции. В других условиях небольшое рассредоточение было вредным, но большое рассеяние в конечном итоге оказалось полезным для борьбы с болезнью. Гао полностью классифицирует комбинации математических параметров, при которых рассредоточение вызывает больше инфекций по сравнению с отсутствием рассредоточения в среде с двумя участками. Однако ситуация усложняется, если модель включает более двух патчей.
Дальнейшее исследование подхода Гао к моделированию исправлений SIS могло бы выявить более подробную информацию о сложностях влияния ограничений на поездки на распространение болезни, что актуально для реальных ситуаций, таких как закрытие границ во время пандемии COVID-19. «Насколько мне известно, это, возможно, первая теоретическая работа о влиянии движения людей на общее количество инфекций и их распространение», – сказал Гао. «Есть множество направлений для улучшения и расширения текущей работы». Например, будущая работа могла бы изучить последствия запрета только на некоторые маршруты путешествий, например, когда США запретили поездки из Китая, чтобы препятствовать распространению COVID-19, но не смогли заблокировать поступающие случаи из Европы. Продолжение исследований этих сложных эффектов может помочь учреждениям здравоохранения и правительствам разработать обоснованные меры по борьбе с опасными заболеваниями.
Справка: «Как распространение влияет на размер инфекции?» Автор: Гао, Даочжоу, 22 сентября 2020 г., Журнал SIAM по прикладной математике.
